Переходимо до найцікавішого - практичного застосування операційників!
Схем використання ОП є багацько, але більшість з них є варіаціями на тему меншості.
Тож розглянемо ДЕСЯТЬ (гарне число) найбільш поширених схем включення.
Неінвертуючий підсилювач
Найбільш попсова схема, проста за своєю ідеєю.
Сигнал, який треба підсилити, подається на неінвертуючий вхід ОП. З вихода ми через подільник напруги знімаємо сигнал та подаємо його на інвертуючий вхід, тим самим реалізуючи негативний ЗЗ.
Коефіцієнт такого підсилювача рахується за формулою:
k = 1 + (R1 / R2)
Для прикладу, порахуємо такий підсилювач із наступними параметрами:
- Коефіцієнт підсилення k = 5
- Амплітуда сигналу Vinm = 0.5V
- Постійна складова сигналу Vin = 1V
За рядом Е24 підберемо R1 = 39kOm, R2 = 10kOm.
Тобто наш реальний k = 1 + (39kOm / 10kOm) = 4.9
За злою незмінною математичною реальністю, якщо R2 = 0 то теоретичний коефіцієнт підсилення такої схеми буде прагнути до нескінченності. Насправді все впреться у задокументований коефіцієнт підсилення ОП з його даташиту :).
Якщо ж R1 = 0 то за тією самою злою математикою коефіцієнт підсилення буде рівний 1. Хтось спитає:
А начорта нам такий підсилювач?
Але ви не спішіть сваритись.
Повторювач
Із коефіцієнтом підсилення рівному одиниці дана схема повністю повторює вхідний сигнал по формі. Себто в класичному розумінні дана схема є буфером - схемою, що має високий вхідний опір та низький вихідний (десь із напівпровідникових глибин озвався емітерний повторювач).
Це потрібно тоді, коли джерело сигналу є слабким, і якщо його напряму навантажити низькоомним навантаженням то сигнал спотвориться (ми його ніби зашунтуємо). Тут і приходить на допомогу буферна схема, адже саме вона візьме на себе цю важку ношу і передасть сигнал далі на низькоомне навантаження.
Таким чином на виході ми отримуємо сигнал із тією самою напругою, але технічно підсилений по струму. Тож все таки цю схему можна вважати підсилювачем :).
На картинці ми бачимо що сигнал, що пройшов через буфер, зберіг повністю свою форму. А той самий сигнал, який ми напряму дали на відносно низькоомне навантаження, значно втратив свій вигляд.
Інвертуючий підсилювач
Доволі класична схема включення. Крім підсилення вона ще й інвертує сигнал по формі.
Сигнал, разом зі зворотнім зв'язком, подається на інвертуючий вхід. Тут все просто.
А ось далі є нюанс.
Неінвертуючий вхід підключається до землі, або ж до джерела напруги зміщення.
Це потрібно аби задати, умовно кажучи, вісь по якій сигнал перевернеться, себто інвертується.
Виникає логічне питання:
Виходить ми можемо додатню напругу перетворити у від'ємну?
Саме так! Але при однополярному живленні (коли в нас є "+" та "земля") це було б неможливо, адже ОП не чаклун, який може дістати з капелюха від'ємні потенціали.
Отже, знайомтесь: двополярне живлення!
Не лякайтесь, це не є вищою матерією. Двополярне живлення, просто кажучи, це коли в нас окрім нам відомих "+" та "землі" існує ще "-".
Якщо ви трохи заплутались, то нагадую, що "земля" це точка з нульовим потенціалом. Відповідно "+" то є точка з додатнім потенціалом, а "-" із від'ємним.
Про двополярне живлення ми поговоримо пізніше. Просто знайте що для отримання двополярного живлення існують давно заїзжені схеми.
Отже, до наших інверсних баранів.
Загальна формула, яка описує поведінку інвертуючого підсилювача:
(Vin - V_) / R1 = (V_ - Vout) / R2
де V_ - напруга на інвертуючому вході ОП.
Так як ОП зі ЗЗ прагне вирівняти потенціали на своїх входах, то при класичному випадку із заземленим неінвертуючим входом формула спрощується:
Vin / R1 = -Vout / R2
Відповідно коефіцієнт підсилення рахується так:
k = Vout / Vin = - (R2 / R1)
Відповідно якщо номінали обох резисторів будуть рівні то даний підсилювач перетворюється на просто інвертор (k = -1).
Для прикладу, порахуємо інвертуючий підсилювач із наступними параметрами:
- Коефіцієнт підсилення k = -3
- Амплітуда сигналу Vinm = 0.1V
- Постійна складова сигналу Vin = 0.2V
За рядом Е24 підберемо R1 = 10kOm, R2 = 30kOm.
Отже k = -(30kOm / 10kOm) = -3
Можете побачити, що амплітуда сигналу зросла в 3 рази, але сигнал було інвертовано.
Важливий момент: вхідний опір інвертуючого підсилювача визначається опором резистора R1, який власне стоїть на вході.
Тож зважайте, якщо опір R1 буде занизьким відносно вихідного опору джерела сигналу, то сигнал просяде за амплітудою, і потрібного коефіцієнту підсилення ви не отримаєте.
Але зі збільшенням R1 треба буде збільшувати і R2, який і так більший за R1. А десятки мегаом не варто пхати в схему, адже ти самим ви збільшите її чутливість до шумів. Тож можливо доведеться доповнювати схему ще й буфером...
Тобто схема має свої нюанси та недоліки. Чи можна з цим жити?
Звісно! Треба лише трохи модифікувати схему.
Інвертуючий підсилювач із Т-мостом у ЗЗ
Тобто, як бачите, в цій схемі в колі ЗЗ вже не один резистор, а цілих ТРИ!
Коефіцієнт підсилення даної схеми:
k = Vout / Vin = -(R2 + R3 + R2 x R3 / R4) / R1
Порахуємо для прикладу схемку з такими параметрами:
- Коефіцієнт підсилення k = -3
- Амплітуда сигналу Vinm = 0.1V
- Постійна складова сигналу Vin = 0.2V
Для обраного k ми можемо взяти всі резистори з однаковими номіналами :)
Обираємо 100 кОм.
Бачимо, що схема з Т-мостом дозволяє нам користатись іншими, більш зручними співвідношеннями опорів у колі ЗЗ, аніж у класичній схемі інвертуючого підсилювача.
Тобто ми вільніше можемо ставити R1 більшим (себто збільшити вхідний опір підсилювача) при великих коефіцієнтах підсилення, адже це не зажене номінали резисторів зворотнього зв'язку у мегаоми.
Хороша схема, але все ще із двополярним живленням :(
Що ж робити?
Інвертуючий підсилювач із однополярним живленням
Використати однополярне живлення!
Але не все так яскраво, адже ми втрачаємо в такому разі можливість змінити знак напруги, яку підсилили та інвертували.
Але по секрету скажу, що в більшості випадків вам дана фіча і не буде потрібна.
Cхема за ідеєю повторює класичну схему інвертуючого підсилювача, але тут неінверсний вхід ОП не замкнутий на землю, а підключений до джерела напруги (V3), яка в даному контексті називається напругою зсуву. Дана напруга ніби створює вісь, відносно якої вхідний сигнал інвертується.
А тепер трохи формул для тих, кому цікаво глибше зрозуміти принцип роботи.
Все так само базується на тому факті, що ОП прагне зрівняти потенціали своїх інверсного та неінверсного входів.
Напруга на інверсному вході:
V- = (Vout x R1 + Vin x R2) / (R1 + R2)
Напруга на неінверсному вході:
V+ = Vref х R2 / (R1 + R2)
Виходячи з рівності напруг на входах ОП:
Vout x R1 + Vin x R2 = Vref x R2
Тоді напруга на виході ОП:
Vout = (Vref - Vin) x R2 / R1
Отже, можемо зробити висновок, що для правильної та прогнозованої роботи даної схеми напруга зміщення Vref має бути більшою за напругу сигналу.
Порахуємо для прикладу схемку з такими параметрами:
- Коефіцієнт підсилення k = 3
- Амплітуда сигналу Vinm = 0.1V
- Постійна складова сигналу Vin = 0.2V
- Напруга зміщення Vref = 0.35V
Бачимо що сигнал підсилився, інвертувався, але не заліз у зону від'ємної напруги.
Інвертуючий суматор
Як було сказано в попередніх статтях про ОП, схеми з ОП не обмежуються лише підсилювачами.
Завдяки операційнику можна додавати сигнали, причому ще й корегувати їх так звану "вагу", себто вплив, у результуючому сигналі.
Власне роль резисторів R1, R2 та R3 як раз полягає у встановленні "ваги" сигналів.
Розрахунок інвертуючого суматора базується на принципі що сумарний сигнал рівний сумі окремих складових.
(Примітка: додавання сигналів це не зовсім математичне додавання. Про операції над сигналами - в окремій статті).
Vout1 = -Vin1 x R4 / R1
Vout2 = -Vin2 x R4 / R2
Vout3 = -Vin3 x R4 / R3
Vout = Vout1 + Vout2 + Vout3
Давайте для прикладу змоделюємо роботу інверсного суматора
- Амплітуда вхідного сигналу Vin1 = 0.2V
- Амплітуда вхідного сигналу Vin2 = 0.3V
- Амплітуда вхідного сигналу Vin3 = 0.4V
- Вага сигналів u = 1
Можете бачити що вихідний сигнал є інверсним по відношенню до вхідних та підсиленим за рахунок накладання сигналів (адже сигнали в нас синфазні, себто не мають взаємних зсувів фаз).
Давайте змоделюємо те саме, але вага сигналів буде різною.
Бачимо що вхідні сигнали лишились такими ж, але за рахунок більшої ваги сигнали більше вплинули на результуючий сигнал.
Те, що ми розглянули, валідне лише для сигналів постійної напруги, або ж змінної напруги із однаковими частотами та фазами.
Якщо вхідні сигнали (наприклад ті самі синусоїди) матимуть різні частоти/фази, то обрахунок їх суми буде включати в себе перетворення тригономентричних виразів.
(Примітка: при накладанні однакових за формою, але протифазних сигналів результуючий сигнал послабиться).
Змоделюємо подібну ситуацію.
Бачимо, що вихідний сигнал (зелений графік) по амплітуді є меншим за амплітуду одного з вхідних сигналів.
Диференціальний підсилювач
Щиро кажучи, моя улюблена схема на ОП :)
Дана схема підсилює різницю вхідних сигналів. А ще давить синфазну заваду, але це вже приємний бонус.
І знов формули для маленьких пізнайок:
(Vout - V-) / R4 = (V- - Vin2) / R3
V+ = Vin1 * R2 / (R1 + R2)
V+ = V-
Вирішуючи дану систему рівнянь ми отримуємо:
Vout = (Vin1 x R2 / (R1 + R2)) x ((R3 + R4) / R3) - Vin2 x R4 / R3
І якщо ми приймемо що R2/R1 = R4/R3 то оце страшне рівняння зверху спрощується і ми отримаєм:
Vout = (Vin1 - Vin2) x R2 / R1
Тобто коефіцієнт підсилення різниці сигналів
kdif = R2 / R1
Давайте змоделюємо для наглядності:
- Амплітуда вхідного сигналу Vin1 = 0.22V
- Амплітуда вхідного сигналу Vin2 = 0.2V
- Різниця вхідних сигналів dV = 0.02V
- Коефіцієнт підсилення різниці kdif = 20
Бачимо з моделі що різниця у 20мВ підсилилась у 20 разів і на виході підсилювача ми отримали сигнал амплітудою 400мВ.
Дана схема включення ОП дуже допомагає у вимірювальних схемах, де доводиться ловити зміни між вхідними сигналами у мілівольтах.
Стосовно подавлення синфазної завади, оглянемо модель із такою завадою.
Згори видно вхідні сигнали із підмішаною завадою. Тобто завада повністю перебиває корисні сигнали. Знизу видно вихідний сигнал, чистенький та підсилений.
Так як завада є однаковою що для інверсного, так і для неінверсного входів, то для ОП вона є синфазною, і він її ефективно прибиває.
Але всьому є межі, і параметри стосовно фільтрації синфазної завади вказані у документації ОП.
Інтегратор на ОП
Інтегратор перетворює сталий вхідний сигнал на лінійно зростаючу або спадаючу напругу. Чим довше діє вхідний сигнал, тим сильніше змінюється вихідна напруга. Іншими словами, інтегратор не реагує на миттєве значення сигналу, а накопичує його дію з часом.
Гадаю якщо ви це читаєте, то вам вже знайома схема класичного RC інтегратора.
Схема поширена, але із суттєвим недоліком - великим вихідним опором. А ми вже розумненькі, і знаємо, що даний недолік може призводити до послаблення сигналу на виході. Тут на поміч приходить ОП.
Зазвичай інтегратор на ОП подають ось таким чином:
Бачимо, що дана схема є інвертуючим інтегратором, адже корисний сигнал подається на інверсний вхід.
Схема має міцний недолік - ємність ЗЗ накопичує заряд, який треба кудись дівати в процесі роботи, аби інтегратор не йшов у насичення. Як варіант - включити резистор паралельно, але це також може вплинути на вихідний сигнал. Можна ще почаклувати із мосфетом, який по команді буде розряджати конденсатор... Геморой цілковитий. Ще й сигнал інвертується!
Більш практичною з точки зору розумашок схемотехніків є наступна схема:
І ось магія: ми використали класичний RC інтегратор із повторювачем на ОП! Тобто ми взяли класичну схему із її недоліком - великим вихідним опором - та поєднали із схемою на ОП, який власне нівелює недолік опору.
Давайте змоделюємо:
- Амплітуда вхідного сигналу = 2.7V
- Референсна напруга (напруга зміщення) = 2.5V
- ΔVout = 0.36V
- Період вхідних імпульсів Tin = 20мс
- Тривалість імпульсу t = 10мс
Рахується інтегратор за наступними формулами:
dVout / dt = - (Vin - Vref) / (R x C)
Отже зміна виходу за час імпульсу (адже ми на вхід даємо імпульси):
ΔVout = - (Vin - Vref) x t / (R x C)
Беремо R = 100 kOm, C = 56 nF та отримуємо ΔVout = 0.36V
Деякі розумашки певно це знають, але ми вчимо всіх, тож коротко оглянемо цікавинку стосовно інтегратора.
Використана вище RC ланка також виступає фільтром низьких частот (ФНЧ).
Частота зрізу фільтра рахується наступним чином:
fc = 1 / (2 x π х R x C)
На це треба зважати, адже ОП теж має свої частотні характеристики. Тобто для справної роботи інтегратора частота перерізу його RC ланки має бути робочому діапазоні частот ОП.
Підсумовуючи, ось простий опис роботи інтегратора:
Наскільки зміниться вихід інтегратора, залежить від трьох речей: наскільки вхід відрізняється від опори, скільки часу ця різниця діє, і наскільки великий добуток RC. Чим більший RC, тим повільніше повзе вихід.
Диференціатор на ОП
Диференціатор перетворює зміну вхідного сигналу на короткі імпульси. Поки вхідна напруга не змінюється, на виході майже нічого не відбувається. Але щойно сигнал різко зростає або спадає, на виході з'являється імпульс, амплітуда якого залежить від швидкості цієї зміни.
Класичний диференціатор на RC ланці виглядає наступним чином:
Так як диференціювання то протилежна до інтегрування операція, то схематично це вирішується заміною місцями резистора та конденсатора між собою.
Книжкова схема диференціатора на ОП:
Недоліки тут ті самі, що і в книжковій схемі інтегратора на ОП: великий вихідний опір та часто непотрібне інвертування сигналу.
Тож підемо тим ж шляхом, що і з інтегратором, і просто поєднаємо RC ланку із повторювачем на ОП.
Давайте змоделюємо:
- Амплітуда вхідного сигналу = 2.7V
- Референсна напруга (напруга зміщення) = 2.5V
- Період вхідних імпульсів Tin = 22мс
- Тривалість імпульсу t = 10мс
Основною характеристикою диференціатора є постійна часу:
τ = RC
Вона визначає, як швидко затухає вихідний імпульс після фронту вхідного сигналу.
Наприклад, якщо:
R = 100 кОм
C = 10 нФ
то
τ = 100000 x 10нФ = 1 мс
Це означає, що приблизно через 1 мс амплітуда імпульсу зменшиться до 37% від початкової, а через 5τ (5 мс) практично зникне.
Практичне правило:
RC ≪ T — короткі імпульси, хороший диференціатор.
RC ≈ T — імпульси стають широкими.
RC ≫ T — схема майже перестає диференціювати.
де T — характерний час зміни або тривалість вхідного імпульсу.
Інтегратор ми розглядали як ФНЧ, а ось диференціатор є простим ФВЧ.
Частота зрізу фільтра рахується так само:
fc = 1 / (2 x π х R x C)
Ми це згадуємо для того аби ви зважали на частотні характеристики ОП у диференціаторі так само, як і в інтеграторі: частота зрізу має бути в робочих частотних межах ОП.
Джерело струму
(in progress)
Автор статті: Мікан, який реврайтнув кацапську корисну статтю